Estadísticas y predicciones de Challenger Costa do Sauipe

Análisis detallado del primer partido: Thiago Monteiro vs Guido Andreozzi

A continuación, realizamos un análisis detallado del primer partido destacado: Thiago Monteiro contra Guido Andreozzi. Este enfrentamiento promete ser uno de los más emocionantes del día debido a las similitudes en su estilo de juego y su experiencia previa contra rivales fuertes.

• Tiempo y lugar del partido: El partido se jugará mañana a las 10:00 AM hora local (GMT-3) en la cancha central del complejo deportivo Costa do Sauipe. 

• Historial reciente:  Thiago Monteiro ha estado mostrando un rendimiento sólido durante esta temporada, ganando varios partidos importantes tanto en torneos ATP como Challengers. 

• Gestión física:  Ambos jugadores han demostrado tener buena resistencia física durante sus partidos recientes. 

• Tenencia de bola:  Thiago suele dominar bien la pelota desde el fondo, mientras que Guido tiende a presionar desde la línea media. 

• Predicciones especiales:  Considerando estos factores, es probable que el partido se decida por detalles técnicos y psicológicos. 

Análisis detallado del segundo partido: Fernando Verdasco vs Salvatore Caruso

Fernando Verdasco es conocido por su potente saque y su agresividad al ataque. Salvatore Caruso, por otro lado, destaca por su resistencia y capacidad para recuperarse rápidamente durante los puntos largos. El enfrentamiento entre estos dos jugadores promete ser muy competitivo. Verdasco tiene experiencia internacional mientras que Caruso ha mostrado una notable mejora en sus últimos torneos. La clave podría estar en cómo manejan las situaciones bajo presión. 

• Situaciones bajo presión:  Verdasco suele manejar bien los puntos cruciales debido a su experiencia. 

• Juego desde la línea media:  Caruso intentará acortar las devoluciones para poder entrar a atacar. 

• Tenencia del saque:  El saque fuerte de Verdasco podría ser decisivo si logra mantenerlo consistente. 

• Predicciones especiales:  Es posible que Verdasco tenga una ligera ventaja si mantiene su nivel alto durante todo el partido. 

Análisis detallado del tercer partido: Marcos Giron vs Mikael Ymer

Marcos Giron es conocido por su potente saque y su juventud le da una ventaja física considerable. Mikael Ymer tiene un estilo más equilibrado pero también cuenta con gran resistencia física. Este será el primer encuentro entre ambos jugadores,&nbs<|repo_name|>EnigmaArt/EnigmaArt.github.io<|file_sep|>/_posts/2017-11-13-midterm.md --- layout: post title: "Midterm" date: "2017-11-13" --- #### Midterm The midterm was all about discrete mathematics and probability theory. #### Discrete Mathematics We had to draw the following graphs:  The problems were: 1) Find the shortest path from vertex _1_ to vertex _9_. **Answer:** _1_ -> _2_ -> _6_ -> _8_ -> _9_ 2) Find the Eulerian path starting from vertex _1_. **Answer:** _1_ -> _2_ -> _6_ -> _8_ -> _9_ -> _7_ -> _5_ -> _2_ -> _3_ -> _4_ 3) Find the Hamiltonian path starting from vertex _1_, if it exists. **Answer:** No such path exists. 4) Find the chromatic number of the graph and prove your answer. **Answer:** The chromatic number is at least $5$. Let's color vertices $1$, $2$, $5$, $6$ and $7$ with different colors (let's say $C_{1}$ through $C_{5}$). Now let's color the rest of the vertices: - Vertex $8$ can't be colored with any of the existing colors because it is adjacent to all of them. - Vertex $9$ is adjacent to vertices colored with $C_{5}$ and $C_{1}$ so we can color it with one of the other colors. - Vertex $4$ is adjacent to vertices colored with $C_{2}$ and $C_{5}$ so we can color it with one of the other colors. - Vertex $3$ is adjacent to vertices colored with $C_{2}$ and $C_{1}$ so we can color it with one of the other colors. Hence we have shown that the chromatic number is at least $6$. Let's try to color it with six colors:  So we have shown that the chromatic number is exactly equal to $6$. 5) Find all subgraphs that are isomorphic to the following graph:  **Answer:** Subgraphs are:    6) Prove that every bipartite graph has an even number of odd degree vertices. **Proof:** Let's assume that there are odd number of odd degree vertices in one partition of bipartite graph and even number of odd degree vertices in another partition of bipartite graph (if both partitions have even number of odd degree vertices then their sum would be even as well). Let's denote the two partitions by $$A$$ and $$B$$ (we assume that $$A$$ has odd number of odd degree vertices). Every edge between partitions connects vertex from $$A$$ to vertex from $$B$$ and vice versa (by definition). Let's denote by $$E(A,B)$$ set of edges connecting $$A$$ and $$B$$ (this notation will also work if we swap $$A$$ and $$B$$). Then for each edge between partitions its two ends must have opposite parity (odd or even degree). Now let's denote by $$S(A)$$ sum of degrees of all vertices in partition $$A$$ and by $$S(B)$$ sum of degrees of all vertices in partition $$B$$. Then $$S(A) + S(B) = sumlimits_{v in V(G)} deg(v) = |E(G)| = |E(A,B)|.$$ But since for each edge between partitions its two ends must have opposite parity we have $$S(A) + S(B) equiv |E(A,B)| equiv |E(B,A)| equiv S(B) + S(A) (text{mod }2).$$ Hence we have shown that $$S(A)equiv S(B) (text{mod }2).$$ But since there are odd number of odd degree vertices in partition $$A$$ we have $$S(A)equiv text{odd} (text{mod }2),$$ which contradicts our earlier conclusion that $$S(A)equiv S(B) (text{mod }2).$$ #### Probability Theory We had to answer the following problems: 1) Consider random variables X and Y such that: P(X = i,Y = j) = i^2j / Z for i,j ∈ {0,...5}. Find Z. **Answer:** Z = Σ_iΣ_j P(X=i,Y=j) = Σ_iΣ_j i^2j/Z = Z ⇒ Z^2 = Σ_iΣ_j i^2j ⇒ Z^2 = Σ_i i^2Σ_j j = (0^2+...+5^2)(0+...+5) ⇒ Z^2 = (0+...+25)(0+...+5) ⇒ Z^2 = (55)(15) ⇒ Z = √(55*15). By plugging in numbers we get Z ≈ 28.72. Note that this result is consistent with numerical simulation I did using Python (see below). def f(i,j): return i**2*j def simulate_Z(n=100000):